Quale dialogo fra matematica scienze naturali e sociali?

Risposta al terzo quesito

La costruzione di un modello matematico non conclude il processo in quanto occorre sia validare il modello, sia aprire un dialogo fra scienze matematiche, ricercatori e decisori che potrebbero diventare utenti del modello stesso.

Per quanto riguarda la validazione dei modelli, è utile distinguere fra modelli esplorativi e modelli predittivi. Inoltre, occorre definire le condizioni che consentono di sviluppare le simulazioni che conducono ai comportamenti emergenti del sistema. In matematica, si usano i termini condizioni iniziali e al contorno per definite queste condizioni.

In sintesi.

I modelli esplorativi sono in grado di descrivere gli scenari emergenti al variare dei parametri del modello e delle condizioni che consentono di sviluppare le simulazioni.

I modelli predittivi richiedono una identificazione sufficientemente accurata sia dei parametri e sia delle condizioni iniziali e al contorno. Su quelle basi le simulazioni producono una informazione dettagliata del comportamento dinamico del sistema.

La validazione dei modelli richiede un confronto fra le previsioni fornite dal modello e i dati empirici (sperimentali) che descrivono il comportamento del sistema reale. Un modello si definisce valido se le previsioni sono vicine agli accadimenti realmente osservati. Pertanto, ai modelli esplorativi si chiede di riprodurre i comportamenti emergenti che osservati, mentre ai modelli predittivi si chiede che la distanza fra dinamica prevista e dinamica reale sia sufficientemente ridotta.

È interessante osservare che i modelli esplorativi, in alcuni casi, forniscono anche nuove dinamiche che possono guidare la sperimentazione per comprendere tutti i comportamenti della realtà fisica. Pertanto, possiamo affermare che la costruzione diun modello predittivo, segue, ma non precede quella di un modello esplorativo.

Cerchiamo ora di comprendere come può essere sviluppato il dialogo fra scienziati che operano in ambiti diversi, matematica e scienze della vita. Non è facile in quanto il metodo di sviluppo della ricerca è molto diverso. Per esempio, la biologia si fonda su ipotesi euristiche da confermare con esperimenti e, ove possibile, da ricerche e teorie nel settore. La matematica si fonda su assiomi, ove possibile, ma non necessariamente, coerenti con la realtà fisica, e quindi sullo studio deduttivo che conduce a strutture matematiche coerenti con le ipotesi che costituiscono quello che posiamo definire quadro concettuale nella derivazione dei modelli.